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卡尔曼滤波器(KF)和扩展卡尔曼(EKF)

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卡尔曼滤波器从一系列的不包含噪声完全,高效递归滤波器(自回归滤波器)测量估计动态系统的状态。但是,必须将简单的卡尔曼滤波器应用于符合高斯分布的系统。
百度百科说这一点,即,第一卡尔曼滤波器的是一个递归滤波,以及第二个是KF对于线性系统。
然而,经过研究和改进,不包括卡尔曼标记EKF(extendedkalmanfilter)扩展卡尔曼,许多卡尔曼如UKF的(卡尔曼滤波器无香)了。
研究EKF。EKF的核心思想是在执行KF处理之前线性化非线性系统。
状态方程
从最简单的系统开始,系统在时间k的状态,所以假设相关的时刻K-1,你可以得到下面的等式。
如果a是常数但系统中存在噪声,则称为过程噪声。这被视为w。
那么等式可以写成
实际观察时,会产生观察到的噪音。因此,我们将观测值计为Z,将观测到的噪声计为v。然后我们可以将时间k处的观测值和系统状态的值写为方程式。
所以有最简单的系统状态方程。
卡尔曼滤波器算法的核心思想是基于预测+测量反馈。它由两部分组成。第一部分是线性系统的预测方程,第二部分是线性系统的观测方程。
在这里,在预测系统,由该系统的状态方程从使用作为现有的信息计算出的预测值,并更新此信息在观察部。
回顾状态的预测,我们将^符号引入相应的变量,以指示变量是预期值。
让我谈谈新概念:新兴趣。
在基于历史数据的预测值的时间序列{X(T)},新的利率是减去从真值的预测值。
注意:新的利润有一条波浪线,也用字母e表示。上半部分是预测值。真正的价值不是品牌
提供优化的预测值,新的预测值=先前的预测轮次(初步)+重要性。
接下来的问题是如何计算重量g?
答案是间接噪音。
假设估计的协方差是p并且传感器协方差是r,则从这两个值计算权重。
现在我们有了g,我们可以先前在前两个方程中输入信息来得到后验预测。这是输出值。
步骤和计算过程如下:
未来的预测和更新
具体的计算过程和曲线生成可以参考levys教程的第7部分。
现在让我们谈谈更复杂的系统。然后将输入量U引入系统状态方程。
换句话说,有一个U总是会影响系统状态的数量。
观察观察
然后我们的新计算方法需要引入这两个新变量。
同样是如何计算下一时刻的预测,更新,预测,更新。
此外,当系统将状态方程写入矩阵时,需要用矩阵计算。
相同的公式和计算方法。
P计算等
另一个例子是G,
还有P的更新,
在这种情况下,我们系统的方程和计算步骤如下。
有必要考虑所使用的R是测量误差v的协方差。通过引入Q来表示由过程噪声引起的误差,系统可以用较小的Q更好地工作。



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